[백준/Python] Silver II #9184 신나는 함수 실행

9184번: 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

풀이

dp = [[[0]*(21) for _ in range(21)] for _ in range(21)]

def w(a,b,c):
  if a <= 0 or b<= 0 or c<=0:
    return 1
  if a > 20 or b > 20 or c > 20:
    return w(20, 20, 20)
  if dp[a][b][c]:
    return dp[a][b][c]
  if a<b<c:
    dp[a][b][c] = w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a, b-1, c)
    return dp[a][b][c]
  dp[a][b][c] = w(a-1, b, c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)
  return dp[a][b][c]

while True:
  a, b, c = map(int,input().split())
  if a == b == c == -1:
    break
  print(f'w({a}, {b}, {c}) = {w(a,b,c)}')